몬티홀 문제 이해하기 쉬운 설명

유시민의 알릴레오에서 “아인슈타인이 괴델과 함께 걸을 때”편에서 몬티홀 문제를 다룬다. 생각보다 이해하기 쉽지가 않다. 김상욱 교수가 자신만의 방식으로 설명했는데, 이 방식을 응용하여 더 쉬운 설명을 만들어 보았다.

https://statisticsbyjim.com/fun/monty-hall-problem/

먼저 몬티홀 문제를 대략 설명하겠다. 당신은 경품 추첨의 기회를 얻었다. 3개의 문이 있다. 그 중 하나만 당첨이다. 당신은 3개의 문 중 하나를 선택한다. 그 후 사회자가 당신이 선택하지 않은 2개의 문 중 “꽝”인 문을 하나 연다. 그리고! 당신에게 선택을 바꿀건지 물어본다. 이때 바꾸는 것이 바꾸지 않는 것 보다 당첨 될 가능성이 2배이다. 이 지점이 인간의 직관으로는 잘 이해되지 않는다. 둘 중 하나니까 반반아닌가? 인간의 직관은 이렇게 인식한다. (위대한 수학자 에르뒤시도 받아 들이지 못했다고 하니 이해가 안된다고 좌절하지 말자.)

이걸 쉽게 이해하는 나만의 설명은... 질문을 바꿔보는거다.

당신에게 3개의 선택지가 있다. 그리고 다음 두 가지 행동을 할 수 있다. a) 1개를 열어본다. b) 2개를 열어본다. 어떻게 하겠는가? 당연이 b를 선택한다. 2개를 열어보는 것이 1개를 열어보는 것보다 성공률이 2배이니까.

순서가 달라졌지만 앞의 상황과 같다. 그리고 무엇이 더 유리한지 직관적으로 이해된다.